Find-The-Duplicate-Number

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LeetCode#287 Find the Duplicate Number

  Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

Note:

  1. You must not modify the array (assume the array is read only).
  2. You must use only constant, O(1) extra space.
  3. Your runtime complexity should be less than O(n2).
  4. There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

解题思路

  这道题是可以用二分法进行查找的，即找到Mid，然后如果大于mid的数字的个数大于小于mid的数字的个数，就说明重复的数字出现在大于mid的部分。反之出现在小于mid的部分。如果相等，则输出Mid。

  但是这里有一个很精妙的解法。我也是看别人的，假设数组中没有重复，那我们可以做到这么一点，就是将数组的下标和1到n每一个数一对一的映射起来。比如数组是213,则映射关系为0->2, 1->1, 2->3。假设这个一对一映射关系是一个函数f(n)，其中n是下标，f(n)是映射到的数。如果我们从下标为0出发，根据这个函数计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推，直到下标超界。实际上可以产生一个类似链表一样的序列。比如在这个例子中有两个下标的序列，0->2->3。

  但如果有重复的话，这中间就会产生多对一的映射，比如数组2131,则映射关系为0->2, {1，3}->1, 2->3。这样，我们推演的序列就一定会有环路了，这里下标的序列是0->2->3->1->1->1->1->...，而环的起点就是重复的数。

  所以该题实际上就是找环路起点的题，和Linked List Cycle II一样。我们先用快慢两个下标都从0开始，快下标每轮映射两次，慢下标每轮映射一次，直到两个下标再次相同。这时候保持慢下标位置不变，再用一个新的下标从0开始，这两个下标都继续每轮映射一次，当这两个下标相遇时，就是环的起点，也就是重复的数。对这个找环起点算法不懂的，请参考Floyd’s Algorithm。

解题代码【.CPP】

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public class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0;
        int fast = 0;
        // 找到快慢指针相遇的地方
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        } while(slow != fast);
        int find = 0;
        // 用一个新指针从头开始，直到和慢指针相遇
        while(find != slow){
            slow = nums[slow];
            find = nums[find];
        }
        return find;
    }
}
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